초등학교 중학교 수학 공식 총정리: 시험 대비 완벽 가이드

 

 

 

초등학교와 중학교 수학 교과 과정에서 자주 등장하는 수학 공식들은 수학 공부의 핵심입니다. 초등학생 시절부터 중학생이 되기까지 반드시 알아야 할 기본 공식을 체계적으로 정리하면, 시험 준비나 복습 시 큰 도움이 됩니다.

 

초등학교 수학 공식 정리

사칙연산

• 덧셈: 두 수를 더하는 계산

• 뺄셈: 큰 수에서 작은 수를 빼는 계산

• 곱셈: 반복되는 덧셈을 간단하게 표현한 계산

• 나눗셈: 하나의 수를 같은 수로 나누는 계산

 

분수와 소수

• 분수의 덧셈과 뺄셈: 분모를 통분한 후 분자끼리 계산

• 분수의 곱셈: 분자끼리, 분모끼리 곱하기

• 분수의 나눗셈: 나누는 분수를 뒤집어 곱하기

• 소수의 곱셈: 소수점을 무시하고 곱한 뒤 소수점 자리 수 맞추기

• 소수의 나눗셈: 나누는 수를 자연수로 바꾸고 자리 수 맞추기

 

도형의 공식

• 직사각형의 넓이: 가로 × 세로

• 삼각형의 넓이: 밑변 × 높이 ÷ 2

• 평행사변형의 넓이: 밑변 × 높이

• 마름모의 넓이: (한대각선 × 다른대각선) ÷ 2

• 사다리꼴의 넓이: (윗변의 길이+아랫변의 길이) × 높이 ÷ 2

• 원의 둘레: 지름 × 원주율(3.14)

• 원의 넓이: 반지름 × 반지름 × 원주율(3.14)

 

 측정

• 시간: 시, 분, 초 계산 방법

• 거리: 속력 × 시간

• 속력: 거리 ÷ 시간

• 시간: 거리 ÷ 속력

 

비례식

• 비율의 계산: 두 수를 비교한 값

• 비례식의 성질: 외항의 곱 = 내항의 곱

 

 자료와 가능성

•  평균: 수들의 총합 ÷ 개수

• 가능성: 일어나는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수

 

 

중학교 수학 공식 정리

 정수와 유리수

• 덧셈과 뺄셈: 부호에 따라 계산

• 곱셈과 나눗셈: 부호의 곱과 나눗셈 규칙 적용

 

문자와 식

• 항의 계산: 동류항끼리 더하고 빼기

• 다항식의 덧셈과 뺄셈: 동류항끼리 계산

• 다항식의 곱셈: 각 항을 분배법칙으로 곱하기

• 다항식의 나눗셈: 최고차항의 나눗셈으로 진행

 

 인수분해 공식

• 공통 인수로 인수분해: 공통된 인수를 묶음

• 차이 공식: a² - b² = (a + b)(a - b)

• 완전제곱식: a² + 2ab + b² = (a + b)²

 

일차방정식

• 일차방정식의 해법: 등식의 성질을 이용해 미지수를 구하기

• 해가 존재하는 경우: 등식의 양변을 같은 수로 나누거나 더하거나 빼기

 

연립방정식

• 대입법: 하나의 식을 다른 식에 대입하여 계산

• 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 미지수를 구하기

 

일차부등식

•  부등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 곱할 때 부등호의 방향 유지

• 음수로 곱하거나 나눌 때는 부등호의 방향 반전

 

좌표평면과 그래프

• 좌표 구하기: (x, y) 형식

• 일차함수의 그래프: y = ax + b

• 기울기: 두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂) 사이의 기울기 = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁)

 

도형의 성질

• 삼각형의 외심: 세 변의 수직이등분선의 교점

• 삼각형의 내심: 세 내각의 이등분선의 교점

• 피타고라스의 정리: 직각삼각형에서 빗변의 제곱 = 다른 두 변의 제곱의 합

 

확률과 통계

• 경우의 수: 곱의 법칙과 합의 법칙

• 확률: 원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수

• 평균: 자료의 총합 ÷ 자료의 개수

• 중앙값: 자료를 크기 순으로 배열했을 때 중앙에 위치하는 값

• 최빈값: 가장 많이 나타나는 값

 

 식의 계산

• 지수법칙: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ

• 분수 지수: a¹⁄ⁿ = ⁿ√a

• 음수 지수: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ

 

 비례와 반비례

• 비례식: x ÷ y = k

• 반비례식: x × y = k

 

기하학

• 삼각형의 합동조건: SSS, SAS, ASA, AAS

• 사각형의 성질: 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형 각각의 정의와 성질

 

중학교 2학년 이후 심화

• 다항식의 곱셈 공식: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

• 이차방정식의 근의 공식: ax² + bx + c = 0 일 때, 근 = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a

• 함수의 정의: x에 따라 y가 하나로 정해지는 대응 관계 • 반비례 함수: y = k ÷ x 형태

 

초등학교와 중학교에서 배우는 수학 공식들은 단순히 암기하는 것을 넘어서 원리를 이해하고 적용할 수 있도록 반복적으로 학습하는 것이 중요하다. 특히 초등학교 시절에 다지는 기초가 중학교 고학년 과정으로 이어질 때 탄탄한 바탕이 된다. 공식을 익힐 때에는 수학 공부법으로 문제를 풀면서 익히는 것이 효과적이며, 다양한 응용 문제를 통해 실력을 더욱 높일 수 있다. 이를 통해 학생들은 시험 준비를 넘어 장기적으로 수학적 사고력을 키울 수 있다.